Objek Langsung dalam Pembelajaran Matematika

Salam sahabatguru. Sudah lama ya rumah ini berdebu. Yah, maklumi sajalah kesibukan bu guru yang pura-pura sibuk hehe. Jadi certanya bu guru sibuk  membersihkan rumah yang ini nih, jadi rumah yang ini menjadi berdebu deh. Baiklah, mari..kita bersih-bersih rumah ini dengan postingan tentang objek langsung dalam pembelajaran matematika.

segiempat1

Dalam pembelajaran matematika ada objek langsung dan ada juga objek tidak langsung, nah kali ini kita akan kupas tentang apa itu objek langsung dalam pembelajaran matematika.
Menurut Gagne, Dalam mengajar matematika harus ada dua objek yang harus diajarkan yaitu objek langsung dan objek tidak langsung. Objek langsung terdiri dari fakta, skill, konsep dan prinsip. Sedangkan objek tidak langsung terdiri dari transfer belajar, kemampuan inkuiri, kemampuan pemecahan masalah, disiplin diri, dan penghargaan terhadap struktur matematika.
Berikut pengertian dari objek langsung dalam matematika;

Konsep dalam Matematika

Menurut Saiful Sagala (2006) konsep merupakan buah pemikiran seseorang atau sekelompok orang yang dinyatakan dalam defenisi sehingga melahirkan produk pengetahuanmeliputi prinsip dan hukum dan teori. Konsep dalam matematika adalah abstrak yang memungkinkan kita untuk mengelompokkan (mengklasifikasikan)objek/kejadian dalam. Konsep dapat dipelajari melalui defenisi /pengamatan langsung. Konsep dapat dipelajari dengan cara melihat, mendengar, diskusi

Konsep adalah suatu ide abstrak yang memungkinkan seseorang untuk mengklasifikasi suatu objek dan menerangkan apakah objek tersebut merupakan contoh atau bukan contoh dari ide abstrak tersebut. Seorang siswa disebut telah mempelajari konsep segitiga jika ia telah dapat membedakan yang termasuk segitiga dari yang bukan segitiga. Untuk sampai ke tingkat tersebut, siswa harus dapat mengenali atribut atau sifat-sifat khusus dari segitiga.

Fakta

Fakta adalah konvensi (kesepakatan) dalam matematika seperti lambang, notasi, ataupun aturan. Fakta dalam matematika adalah symbol-simbol dalam matematika. Misal 2 adalah symbol untuk bilangan dua. Karenanya, cara mengajarkan fakta adalah dengan menghafal, drill, ataupun peragaan yang berulang-ulang.

Prinsip

Prinsip dalam matematika berupa teorema atau dalil. Teorema adalah suatu pernyataan yang bias dirumuskan dalam matematika dan bias dibuktikan. Selain itu Prinsip adalah suatu pernyataan yang memuat hubungan antara dua konsep atau lebih. Contohnya, rumus luas segitiga berikut:
L =1/2 .a .t.
Pada rumus luas segitiga di atas, didapati adanya beberapa konsep yang digunakan, yaitu konsep luas, konsep panjang alas segitiga dan konsep tinggi segitiga.

Keterampilan

Keterampilan adalah suatu prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh suatu hasil tertentu.
Misalkan saja anda diminta untuk menentukan hasil dari 345 × 87 tanpa menggunakan kalkulator. Apa yang harus Anda lakukan? Prosedur atau aturan untuk mendapatkan atau memperoleh hasil 345 × 87 biasanya adalah dengan perkalian bersusun. Diawali dengan mengalikan 7 × 5 yang sama dengan 35; diikuti dengan menulis angka satuan 5 di tempat satuan serta menyimpan angka puluhan 3 di dalam pikiran. Setelah itu menentukan nilai dari 7 × 4 = 28. Hasil 28 ini ditambah dengan angka 3 yang disimpan tadi menjadi 31. Dari hasil terakhir ini, angka satuannya, yaitu 1 ditulis di sebelah kiri 5 dan angka 3-nya disimpan di dalam pikiran.

Iklan

Soal-Soal Psikologi Pendidikan Matematika

Psikologi pendidikan
Enter a caption

Belajar Psikologi Pendidikan Matematika Yuk, Berikut soal-soal yang biasanya ditanyakan dalam Psikologi Pendidikan Matematika

  1. Dalam belajar matematika sering terjadi proses psikologis yang disebut otomatisitas, karena suatu tugas atau latihan yang dilakukan secara berulang-ulang”. Jelaskan apa yang dimaksud dengan proses psikologis tersebut! Berikan contoh pembenaran atas proses psikologis tersebut!

JAWAB

Ketika belajar, otak siswa merespon stimulus dari guru baik berupa gambar(tulisan di papan tulis, tulisan di buku,dll), maupun suara guru. Setiap stimulus yang masuk ke otak akan di proses di memori kerja selanjutnya dikirim ke LTM. Ketika suatu stimulus direspon dengan atensi yang baik dengan perhatian yang maksimal maka ia akan tersimpan baik di dalam otak. Dalam belajar matematika sering terjadi pengulangan konsep. Nah, proses pengulangan konsep-konsep ini terjadi terus menerus setiap kali mengerjakan matematika. Misalnya konsep penjumlahan (+), pengurangan (-), perkalian, (x) dan pembagian (:) yang didapat ketika duduk di  SD. Setiap hari siswa mengerjakan latihan dan tugas tentang operasi bilangan ini secara terus menerus.

Karena terjadi terus menerus pengulangan konsep ini maka secara langsung terjadi proses yang tidak dapat dikendalikan di dalam otak. Kita tidak mampu menampung semua apa yang dipikirkan dan dikerjakan setiap hari tentang konsep operasi bilangan ini. Akibatnya akan terjadi secara otomatis apabila ada latihan maupun tugas tentang operasi bilangan dapat dikerjakan dengan baik oleh siswa di jenjang selanjutnya. Sejalan dengan apa yang diungkapkan oleh Robert Solso bahwa kejadian  ini dinamakan proses Otomatisasi.

Proses Otomatisasi merupakan proses-proses yang tidak dapat dikendalikan, tanpa disertai niat atau kesiagaan eksternal, yang berlangsung dengan sangat efisien (Solso:261). Menurut Solso proses otomatisasi terjadi karena kita tidak memiliki kesadaran penuh atas semua pikiran yang terjadi di otak. Sejumlah proses tidak sadar, dengan usaha, dapat diarahkan kembali dalam otak.

Contoh pembenaran proses Otomatisasi

Dapat kita lihat dalam beberapa tindakan yang sering kita lakukan sehari-hari. Misalnya, ketika mengikat tali sepatu, kita bisa langsung mengerjakannya dengan baik tanpa berfikir terlebih dahulu. Dapat mengerjakan soal berkaitan dengan operasi penjumlahan pengurangan dengan baik. Dapat menyebutkan dalil phyitagoras dengan lancer tanpa perlu berfikir.

  1. Bagaimana cara membangkitkan atensi seorang siswa dengan menggunakan prinsip-prinsip penelusuran visual atau atensi selektif untuk memperbesar kemungkinan siswa memperhatikan pesan-pesan guru! Ada beberapa prinsip yang mempengaruhi persepsi dan atensi seorang siswa, yaitu (1) Familiaritas (2) Ukuran, (3) Intensitas, dan (4) gerak. Bagaimana anda dapat menggunakan prinsip-prinsip tersebut dalam mengoptimalkan siswa dalam proses pembelajaran matematika!

JAWAB

 Cara untuk membangkitkan atensi siswa antara lain dengan menggunakan atensi selektif. Fakta yang terjadi dalam otak bahwa secara selektif memilih hanya sebagian kecil dari stimuli dari seluruh stimuli yang ada di sekeliling kita hal ini merupakan dampak dari terbatasnya kapasitas saluran yaitu ketidakmampuan kita memproses stimuli secara bersamaan. Oleh karena itu ketika mengajarkan matematika kita tidak mungkin menginformasikan semua apa yang kita ketahui dari materi yang akan kita berikan secara bersamaan.

Hal ini sejalan dengan prinsip (1) Ukuran. Sebagai guru kita harus mengetahui batasan-batasan yang harus kita berikan sesuai dengan kemampuan siswa. Batasi hal yang penting diberikan kepada siswa sesuai dengan kompetensi dasar yang harus diberikan. Seperti yang diungkapkan oleh (Solso:95) bahwa terdapat suatu kondisi ‘kemacetan’ (bottleneck)  pada suatu tahap pemprosesan informasi, yang sebagian diakibatkan keterbatasan neurologis. Informasi yang penting diberikan diharapkan dapat diterima oleh siswa secara optimal.

Prinsip lainnya untuk membangkitkan atensi siswa dalam pembelajaran matematika yakni (2) Intensitas. Prinsip intensitas yakni berkaitan dengan frekuensi seringnya kita melibatkan satu konsep ketika menjelaskan konsep baru dalam aktifitas belajar siswa. Misalnya, ketika menjelaskan konsep persamaan kuadrat maka kita akan mengulang konsep perkalian, penjumlahan pemfaktoran. Lalu ketika menjelaskan konsep persamaan linear kita juga akan melibatkan konsep penjumlahan, perkalian, pembagian maupun konsep kelipatan persekutuan terkecil (KPK). Prinsip intensitas ini tentu berpengaruh pada atensi siswa sehingga banyak konsep yang semakin kuat tersimpan dalam otak siswa yang sewaktu-waktu dapat dilibatkan kembali. Prinsip yang ketiga yaitu (3) familiaritas yaitu prinsip yang berkenaan dengan kefasehan, kedekatan, serta interaksi yang sering dilakukan. Misalnya Prinsip (4) gerak

  1. Belajar baru dapat dikatakan efektif jika informasi yang diterima siswa dapat disimpan dengan baik pada Long Term Memory. Uraikan Upaya Pembelajaran matematika yang dapat Anda lakukan (berdasarkan konsep-konsep penyandian informasi yang anda pelajari) agar materi yang dipelajari dapat diingat dalam jangka waktu yang lama!

JAWAB

            Dalam belajar ada informasi yang berhasil tersimpan baik dalam Long Term Memory (LTM) ada yang dibaikan. berhasil atau tidaknya informasi di simpan ke dalam LTM tergantung bagaimana proses penyandian terhadap informasi yang diterima. Menurut (Solso:193) dalam LTM informasi disandikan secara akustik, visual dan semantic.

Dalam pembelajaran matematika guru dapat mengupayakan beberapa cara agar informasi dapat disandikan dan di simpan dalam LTM dalam jangka waktu yang lama. Antara lain:

  1. Menekankan konsep

Salah satu memori yang bertahan lama dalam LTM yakni konsep tentang suatu materi tertentu. Misalnya konsep tentang bangun ruang, segitiga, segiempat, konsep operasi (+, -, x, : ). Konsep yang disampaikan dengan cara sering mengulang-ulang konsep tersebut dan mengaitkannya dengan materi yang lain. Mempelajari konsep menurut (Solso, 1997, hal.207) termasuk memori semantic.

  1. Menerapkan pembelajaran kooperatif learning

Memori procedural merupakan salah satu memori yang dapat bertahan lama dalam LTM. Memori prosedural berkaitan dengan keterampilan motorik (Solso:1997,hal. 210). Hal ini sejalan dengan tipe pembelajaran kooperatif learning yang banyak memusatkan perhatian pada aktivitas motorik siswa. Siswa secara langsung menerapkan prosedur dari sebuah penyelesaian masalah matematik, siswa berdiskusi, menulis, berbicara dan menerapkan langkah-langkah penyelesaian masalah matematika dengan cara mereka sendiri. Diharapkan dengan mengalami sendiri sebuah prosedur penyelesaian masalah maka siswa akan mampu menyimpan apa yang dipelajarinya dalam jangktu yang lama dalam LTM mereka masing-masing.

  1. Menerapkan pembelajaran dengan pendekatan Realistik

Pendekatan realistic matematika lebih menekankan kepada kaitan materi dengan realitas yang ada dalam kehidupan sehari-hari. Melalui pendekatan realistic guru banyak melibatkan siswa dalam dunia nyata, dengan begitu siswa akan lebih mudah memahami materi matematika dengan karakter abstraknya melalui wujud nyata (konkrit). Siswa menerima informasi dari guru secara visual (gambar) yang sebenarnya, dengan begitu informasi tersebut secara langsung dapat disandikan di dalam LTM secara visual. Misalnya,dalam pokok bahasan Geometri siswa mengenal secara langsung wujud bangun datar, menyentuhnya, mengangkatnya lalu mengaitkan dengan konsep geometri.

  1. Latihan dan Tugas secara berkelanjutan

Guru dapat menerapkan pemberian tugas dan latihan untuk menciptakan proses pengulangan konsep. Penguatan memori jangka panjang dapat terjadi dengan upaya sadar seperti pengulangan ( Solso,1997, hal.211). Tugas dan latihan yang diberikan kepada siswa merupakan upaya sadar mengulang sebuah konsep sehingga tersimpan lebih lama dalam LTM.

  1. Dalam belajar, “mental imagery” (perumpamaan, perbandingan atau pembayangan mental) sangatlah penting. Jelaskan kenapa demikian, dan berikan contohnya dalam pembelajaran matematika?

JAWAB

Informasi direpsentasikan oleh anak dalam bentuk persepsi. Inilah yang membedakan dengan orang dewasa, mereka lebih banyak menggunakan arti semantik pada anak-anak yang masih banyak belajar imagery(pembayangan) merupakan komponen penting dalam belajar. Hal ini disebabkan dalam memory anak belum banyak tersimpan informasi secara semantic akibatnya kesimpulan yang diambil dalam merepresentasikan sebuah informasi tidak berdasarkan logika deduktif.

Menurut Kosslyn (1983) dalam (Solso:1997,hal.390) jika seorang anak belum menyimpan jawaban dalam fikirannya maka imagery akan digunakan dalam menjawab pertanyaan. Inilah yang mendasari bahwa belajar bagi anak-anak yang melibatkan pembayangan menjadi lebih mudah diterima oleh mereka.

Dalam pembelajaran matematika, menjelaskan konsep bilangan dapat dimulai dari memunculkan aneka benda yang dikenal mereka sehari-hari misalnya 2 mangga, 3 topi, 5 pensil. Anak akan segera menggunakan tekhnik imagery untuk mengartikan 2 buah yang berwarna hijau dengan aroma harum dan berasa manis segar yakni buah mangga. Lalu membayangkan 3 benda yang dapat dipakai di kepala berbentuk kecil, lucu berwarna-warni dan dipakai ketika di luar rumah. Lalu membayangkan 5 buah alat untuk menulis yang ujungnya runcing, panjang, terbuat dari kayu.

Masalah lainnya dapat diterapkan pada saat menjelaskan tentang KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) melalui permainan lompat kodok. Anak seketika dapat membayangkan sebuah permainan yang menggunakan tekhnik melompati kotak-kotak yang isinya angka-angka. Lalu dibuat aturan untuk melompati setiap satu kotak sehingga di dapat suatu aturan yaitu tekhnik kelipatan 2 : (2, 4, 6,…)

Begitu juga dengan perumpamaan . Dalam belajar matematika anak akan menerima sebuah konsep dengan baik apabila difasilitasi dengan perumpamaan. Misalnya anak melakukan perumpamaan balok dengan sebuah mobil, angka 1 dengan tongkat nenek-nenek, angka 2 dengan angsa, angka 3 dengan burung yang sedang terbang, angka 4 dengan kursi tebalik, dsb.

Proses mental imagery selanjutnya yaitu perbandingan. Pada anak usia sekolah khususnya sekolah dasar tekhnik membandingkan seringkali digunakan dalam menanamkan konsep matematika. Diberikan sebuah contoh benar lalu anak diminta mengerjakan permasalahan matematika lainnya. Anak cenderung akan membandingkan jawaban yang benar dengan kemungkinan jawaban mereka.

  1. Menurut Piaget pertumbuhan intelektul secara biologis ditentukan dan diatur oleh proses adaptasi yang mencakup penyesuaian kognitif terhadap lingkungan (asimilasi dan akomodasi). Jelaskan bagaimana strategi pembelajaran matematik yang seyogyanya dibangun agar penguasaan siswa terhadap materi pelajaran dapat diintegrasikan secara baik dalam struktur kognitif (schemata) siswa!

JAWAB

Usia sekolah yaitu ketika anak berumur 7 tahun hingga usia sekolah menengah atas. Menurut Piage usia ini merupakan periode operasional konkrit. Pada tahap ini, merupakan tahap penyempurnaan tiga ranah penting dalam pertumbuhan intelektual yaitu konservasi, klasifikasi, dan transitivitas. Karakteristik tahap ini antara lain: kemampuan konservasi, kemampuan mengklasifikasikan dan menghubungkan, pemahaman tentang angka, berfikir konkrit, perkembangan fikiran tentang reversibilitas.

Dalam pembelajaran matematika hendaknya diberikan dalam bentuk konkrit

Soal Try Out Matematika SMA

Buat anak-anakku yang sebentar lagi akan mengikuti ujian akhir Nasional, Yuk kita berlatih soal-soal untuk persiapan Ujian Nasional. Silahkan di soal-soal dibawah ini ya, semoga sukses selalu lulus dengan hasil yang memuaskan.

Download Soal-soal Try Out Ujian Nasional Matematika

Baca juga Kumpulan Metode Pembelajaran

Selamat Belajar!

 

Kumpulan Metode Pembelajaran

Menggunakan metode pembelajaran yang tepat ketika melakukan proses pembelajaran sudah seharusnya dilakukan oleh guru. Metode yang tepat dapat meningkatkan hasil pembelajaran. Berikut ini ada beberapa metode yang dapat digunakan oleh guru ketika mengajar. Tentu saja setiap metode punya karakteristik tersendiri sehingga belum tentu setiap mata pelajaran dapat disampaikan dengan semua metode.

gambar KBM

  1. Leasson study
  2. Example non example
  3. Picture and picture
  4. Numberd head together
  5. Cooperative strip
  6. Pembelajaran berdasarkan masalah
  7. Eksplisit instruction (pembelajaran langsung)
  8. Insede outside circle (lingkaran kecil lingkaran besar)
  9. Cooperative integrated reading and composition
  10. Student fasilitator and explaining
  11. Cours revew horay
  12. Talking stick
  13. Bertukar pasangan
  14. Snowball throwing
  15. Artikulasi
  16. Mind mapping
  17. Student team achievement division (STAD)
  18. Kepala bernomor struktur
  19. Scramble
  20. Word square
  21. Kartu arisan
  22. Concept centences
  23. Make-A match
  24. Take and give
  25. Tebak kata
  26. Metode diskusi
  27. Metode jingsaw
  28. Metode investigasi kelompok
  29. Metode inquiry
  30. Metode debat
  31. Metode role playing
  32. Problem solving
  33. Team game tournament

FILSAFAT MATEMATIKA

MAKALAH

FILSAFAT MATEMATIKA

MATA KULIAH FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA

BAB I PENDAHULUAN

philosophy1_book

sumber gambar

  1. LATAR BELAKANG

Ilmu pengetahuan yang berkembang dewasa ini semakin dirasakan manfaatnya oleh kemaslahatan umat manusia. Berbagai kemudahan telah hadir ditengah-tengah masyarakat penghuni bumi  yang kian menua ini. Berbagai bidang ilmu baru mulai bermunculan dan kian bercabang. Namun kehadiran ilmu pengetahuan dengan berbagai rupa tersebut harus dapat disadari oleh kita semua para pengkaji ilmu bahwa sumber dari ilmu itu sendiri yang bernama filsafat adalah muara dari berbagai ilmu yang ada.

Filsafat matematika merupakan salah satu ilmu yang merupakan dasar dari berbagai bidang ilmu lainnya. Kehadiran filsafat matematika dapat menjawab berbagai teka-teki yang sebelumnya menjadi misteri di jagad raya ini. Filsafat matematika dengan ciri khasnya dapat menguak berbagai keajaiban-keajaiban yang ada di semesta.

Filsafat dan matematika bukan berbicara tentang siapa yang dahulu dan siapa yang kemudian, namun keduanya telah dibuktikan seperti dua orang teman yang seiring sejalan, saling melengkapi dan membutuhkan satu dengan yang lainnya, filsafat dan matematika ibarat saudari kembar yang sama rupa.

baca juga tentang orisinalitas karya menunjang profesionalisme guru

  1. RUMUSAN MASALAH

Adapun rumusan masalah dalam makalah ini antara lain:

  1. Apa yang dimaksud dengan filsafat matematika?
  2. Apakah perbedaan filsafat dengan matematika?
  3. Apa saja pemikiran yang filsafati tentang matematika?
  4. Apa saja Ruang lingkup Filsafat Matematika
  1. TUJUAN

Tujuan dari makalah ini adalah:

  1. Untuk mengetahui apa yang dimaksud filsafat matematika
  2. Untuk mengetahui perbedaan filsafat dengan matematika
  3. Untuk mengetahui bagaimana pemikiran para filsafati tentang matematika
  4. Untuk mengetahui apa saja ruang lingkup Filsafat matematika

BAB II

ISI

  1. HUBUNGAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA PADA ZAMAN KUNO

Dahulu orang  beranggapan bahwa Filsafat merupakan “The Great Mother of the Science” semua cabang ilmu termasuk matematika lahir dari filsafat. Dalam perjalanan kajian keilmuan tentang filsafat dan matematika terdapat banyak filsuf yang mengemukakan tentang kedudukan filsafat dan matematik, antara lain:

Menurut ilmuan Thales, Filsafat dan Geometri merupakan ilmu yang lahir pada masa berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal yakni sekitar 640-546 SM di Miletus. Ilmuan yang pertama kali merumuskannya yakni Thales. Thales disebut sebagai ‘Ayah dari Filsafat’

Dalam sejarah Thales melahirkan magnetisme, listrik, antariksa, serta meramalkan terjadinya gerhana. Sedangkan di dalam sejarah matematika Thales diakui sebbagi pencipta geometri abstrak, ia dikenal dengan ‘Ayah dari penalaran Deduktif’, menemukan cara menghitung jarak sebuah kapal dengan tepi pantai, menghitung tinggi pyramid berdasarkan bayangan matahari.

Jadi filsafat dan matematik adalah kajian keilmuan yang sama-sama dilahirkan pada waktu yang bersamaan. Filsafat dan matemtika diibaratkan ‘saudari kembar’.

Ilmuan lainnya yakni Pythagoras (572 SM)mengemukakan  bahwa bilangan merupakan sifat-sifat benda. Dalil yang kemudian terkenal dengan ‘Number rules the univers’ bilangan yang memerintah jagad raya ini.

  1. PERSAMAAN DAN PERBEDAAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA

Menurut ahli filsuf Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri. Sejalan dengan itu ahli matematika C.G.J.Jacobi (1804-1851) menyatakan: ”God ever arithmaties”(Tuhan senantiasa melakukan aritmatik).

Seorang ahli astronomi dan fisika James H.Jeans (1877-1946) menyatakan bahwa “The Greats Architech of the Universe now begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agug dari jagad raya kini mulai tampak sebagai seorang ahli matematik murni).

Seorang arsitek Charles Eduard Jeanneret (1887-1965) mengemukakan bahwa Matematik adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagad raya.

Sedangkan menurut Galileo Galilei (1564-1642) Filsafat telah ditulis dalam buku besar ini, yakni jagad raya yang terus menerus terbentang terbuka bagi pengamatan kita. Tetapi buku itu tidak dapat dimengerti jika seseorang tidak lebih dahulu belajar memahami bahasa dan membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusunnya. Buku itu ditulis dalam bahasa matematik.

Berdasarkan kajian para filsafati diatas maka dapat disimpulkan bahwa Filsafat matematika tidak dapat dipisahkan dengan jagad raya ini. Sehingga segala sesuatu yang ada di alam jagad raya termasuk kajian-kajian keilmuan tentang isi bumi dan makhluk hidup diatasnya dapat dipelajari dengan ilmu matematika.

Filsafat mendorong perkembangangan matematik sebaliknya matematik mendorong pertumbuhan filsafat.

  1. Persamaan filsafat dengan matematika antara lain:
KAJIAN FILSAFAT KAJIAN MATEMATIKA
 Konsep keabadian Ketakterhinggaan
Kebetulan Probabilitas
Evolusi Kesinambungan
Genus Himpunan
Kuantitas Bilangan

Selain itu persamaan ilmu filsafat dengan matematika kedua-duanya merupakan pengetahuan yang rasional, kedua duanya tidak memerlukan peralatan laboratorium namun berasal dari pemikiran yang logis.

Filsafat dan matematika bergerak pada tingkat generalisasi dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang ini sama-sama membahas ide yang sangat umum dan lazimnya hingga mencapai tingkat kekonkritan satu demi satu.

Contoh yang nyata adalah filsafat tidak mempersoalkan kayu atau logam melainkan materi umumnya. Sedangkan matematika tidak mempersoalkan 3 pohon dan 5 ayam melainkan konsep bilangan pada umumnya. Matematika tidak mempersoalkan roda suatu pedati namun mambahas tentang lingkaran maupun bangun-bangun geometri lainnya.

  1. Perbedaan filsafat dan matematika

Filsafat dapat dengan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang bermacam-macam, sedangkan matematika hanya bekerja pada satu metode logis yakni deduksi. Di dalam filsafat seorang filsuf dapat menerangkan apa saja sepanjang hal itu merupakan bagian dari pengalaman manusia. Sedangkan matematika hanya memusatkan perhatian kepada segi-segi tertentu dari berbagai hal yang ada. Penelaah terhadap objek matematika berlangsung dengan metode deduktif dan kebenaran dari hasil penelaahnya harus senantiasa dibuktian dengan serangkaian langkah pembuktian. Di dalam filsafat proses pembuktian tidak mesti dilakukan.

Di dalam filsafat tidak terlihat kepastian dan ketegasan, berbeda sekali dengan matematika sudah tidak perlu diragukan lagi.

  1. PEMIKIRAN FILSAFATI TENTANG MATEMATIKA

Ada beberapa kajian dalam matematika yang sering di bicarakan oleh para ahli filsafat yaitu :

  • Philosophy of mathematics (filsafat matematik)
  • Foundation of mathematics (landasan matematik)
  • Metamathematics (adi-matematik)
  • Mathematical philosophy (filsafat kematematikaan)
  1. Philosophy of mathematics (filsafat matematik)

Kajian ini merupakan hasil pemikiran para filsafati yang sasarannya adalah matematik itu sendiri. Dalam pengertian lain filsafat matematik pada dasarnya adalah suatu pemikiran reflektif terhadap matematika. Matematik salah satu pokok soal yang dapat dipertimbangkan secara cermat dengan penuh perhatian.

Menurut William P.Berlinghof (1968) dan Caroll(1964) filsafat matematika menitikberatkan sebagai usaha menyusun dan menertibkan bagian-bagian dari pengetahuan matematik yang salama ini terus berkembangbiak.

Menurut Antony flew (1979) dan A.R Lacey(1976) filsafat matematika sebagai studi tentang konsep-konsep dalam matematik dan pembenaran terhadap asas atau pernyataan matematik.

  1. Foundation of mathematics (landasan matematik)

Landasan matematika merupakan konsep-konsep dan asas-asas fundamental yang dipergunakan dalam matematik. Ilmuan lainnya berpendapat bahwa landasan matematik adalah studi tentang sifat alami dari matematik. Landasan matematika menumbuhkan 3 mahzab yang dikenal: Logisisme, Formalisme, Intuitionisme

a). Logisisme

                        Filsuf yang memelopori adalah Russell(1903) yang menerbitkan buku The Principles of Mathematics, ia berpegang teguh pada pendapat bahwa matematik murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prinsip-prinsip logika dari prinsip-prinsip logika. Dengan demikian matematika dan logika adalah bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematik dapat diturunkan dari logika. ‘logika adalah masa muda dari matematik dan matematik merupakan masa depan dari logika.

b).  Formalisme

Filsuf yang memelopori adalah David Hilbert (1862). Menurut mahzab ini sifat alami dari matematik adalah system lambang formal. Matematik bersangkut paut dengan sifat-sifat structural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat structural yang paling sederhana dari benda-benda.

c). Intuitionisme

Seorang ahli matematika Jhon Brawwer (1881) adalah pelopor mahzab ini. Beliau berkeyakinan bawa matematik sama dengan bagian eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol diatas kertas. Penganut mahzab ini membebaskan diri dari symbol dan bahasa serta bersifat objektif.

  1. Metamathematisc (Adi-matematik)

Menurut bahasa Yunani meta artinya ‘diluar’, diatas, di balik, sesudah. Secara harfiah metamathematich adalah bidang ilmu pengetahuan yang berada di luar atau diatas matematik yang menelaah matematik itu sendiri seperti halnya filsafat matematik. Seorang ahli matematika Prancis Jean Dieudonne menyatakan bahwa adi-matematik sesungguhnya merupakan suatu cabang dari matematik terapan.

  1. RUANG LINGKUP FILSAFAT MATEMATIKA

Kajian ruang lingkup filsafat matematik meliputi: Epistemologi Matematik, Ontologi MAtematik, Metodologi Matematik, Struktur Logis dari matematik, Implikasi etis dari matematik, Aspek estetis dari matematik, Peranan matematika dalam sejarah peradaban

  1. Epistemologi Matematik

Epistemoologi matematik merupakan teori pengetahuan yang sasaran penelaahnya ialah pengetahuan matematik. Epistemology meruupakan pemikiran reflektif terhadap pelbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas, dan reliabilitas hingga kebenaran pengetahuan. Epistemology menjawab berbagai pertanyaan antara lain:

  • Termasuk jenis penngetahuan apa (empiric ataukah pra-pengalaman)?
  • Bagaimana cirri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional,dll)?
  • Bagaimana pembagian pengetahuan matematik(murni atau terapan)?
  • Bagaimanakah kebenaran matematik(sifat alaminnya)?
  1. Ontologi Matematik

Ontology merupakan sebuah teori yang dipandang mengenai apa adanya. Dalam ontology matematik dipersoalkan mengenai cakupan dari pernyataan matematik (cakupannnya suatu dunia yang nyata atau bukan).

Misalnya Dalam geometri diantara 2 titik terdapat 1 garis lurus, tetapi dalam kehidupan manusia, tidak pernah dapat dijumpai titik dan garis dalam arti secara harafiah.Filsuf Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya ada dalam jiwa manusia di dunia ini.

  1. Metodologi Matematik

Metodologi matematik adalah penelaah terhadap metode yang khusus dipergunakan dalam matematik. Hal ini menyangkut  problem-problem seperti pemilihan, kebebasan, dan penyederhanaan dari istilah-istilah pangkal dan aksioma-aksioma, formalisasi dari batasan-batasan dan pembuktian-pembuktian.

  1. Struktur Logis dari matematik

Struktur logis dari matematika merupakan bagian dari filsafat matematika yang membahas sasarannya sebagai sebuah struktur yang sepenuhnya bercorak logis. Dan mencapai kesimpulan-kesimpulan logis. Struktur ini tunduk pada kaidah-kaidah logis, mencapai kesimpulan-kesimpulan logis.

Misalnya Perkembangan matematik perduaan (Binary arithmetic) yang dipadu dengan tekhnologi elektronik telah melahirkan ilmu computer, dengan berbagai tugas menyimpan data, mengatur persediaan barang, menyiapkan surat menyurat, penjualan karcis, hingga teori antrian. 

  1. Implikasi etis dari matematik

Kajian ini merupakan puncak dari sebuah kajian ilmu yaitu apa itu sesungguhnya ilmu matematik.

  1. Aspek estetis dari matematik

Matematika dipandang sebagai suatu seni (art). Hal ini mengandung arti bbahwa matematika mempunyai unsure keindahan. Seorang filsuf Morris Kline menyatakan bahwa Matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari 3 ukuran yaitu keguanaan langsung, dalam ilmu, keguanaan potensial, atau keindahan.

Keindahan dapat dicapai karena adanya ide-ide orisinil, kesedehanaan, dalil, kecermelangan jalan  pikiran, atau sesuatu cirri lainnya dalam matematik. Inilah aspek estetis dari matematik.

  1. Peranan matematika dalam sejarah peradaban

Pada akhirnya ilmu matematika diharapkan dapat memiliki peranan dalam berbagai bidang kehidupan baik itu aspek analisa, deskriptif, evaluasi, maupun interpretasi hingga akhir zaman kelak.

BAB III

PENUTUP

Dalam perkembangan ilmu pengetahuan saat ini sangat dibutuhkan esensi dari diciptakannya ilmu pengetahuan itu sendiri. Termasuk ilmu matematika, ia hadir untuk menjawab berbagai macam permasalahan yang ada di dunia ini. Matematika dilahirkan dari berbagai fenomena yang ada di mana para filsuf dilahirkan untuk seterusnya berkembang dan bercabang menjadi kajian ilmu yang demikian banyak, inilah esensi dari filsafat matematika. Dengan kajian epistolologi, matematik dapat menjawab pertanyaan bagaimanakan kebenaran dari kajian ilmu ini.

Begitu juga kajian ontology, filsafat matematik dapat menjawab segala hal yang tidak bisa diterangkan oleh aksioma-aksioma maupun dalil-dalil. Aspek lainnya yang dapat dikaji dalam filsafat matematika antara lain kajian metodologi, estetika, hingga implikasi etis hingga sampai kepada peranan matematika dalam kehidupan manusia.

Iinilah hakikat kita mempelajari ilmu matematika, tidak semata-mata hanya symbol-simbol diatas kertas namun lebih dari itu, makna dari kajian keilmuan matematika dapat menjadi pola fikir seorang ilmuan matematika yang terkenal dengan kemampuan berfikir secara logis dan rasional yang dapat dibuktikan oleh siapapun.

yuk mengisi PUPNS

Validasi Tes, validasi butir soal

Nah, gimana semua? semoga sehat…. kali ini kita membicarakan validasi tes yuk… Bagi yang sedang sibuk dengan tugas kuliah, atau yang sedang berjibaku dengan penelitiannya yuk intip lembar validasi tes berikut ini. Jangan lupa jika berkenan tinggalkan komennya ya..

LEMBAR VALIDASI TES

 NAMA VALIDATOR         :

PEKERJAAN                       :

UNIT KERJA                       :

 PETUNJUK

  1. Mohon kepada Bapak/Ibu untuk memberikan penilaian (validasi) terhadap daftar pertanyaan untuk mengetahui ketercapaian dari kompetensi dasar.
  2. Pengisian lembar validasi ini dapat dilakukan dengan memberi tanda () pada skala penilaian.

Berikut keterangan lebih lanjut tentang penilaian:

S    : Setuju

KS   : Kurang Setuju

TS   :  Tidak Setuju

  1. Jika perlu ada revisi, mohon memberikan saran-saran perbaikan pada kolom yang paling kanan.
  1. PENILAIAN TERHADAP KONSTRUKSI SOAL

Berilah tanda () pada tempat yang tersedia sesuai dengan penilaian anda!

 S : Setuju                    KS: Kurang Setuju               TS : Tidak Setuju

No Kriteria Penilaian Skala Penilaian Keterangan/saran perbaikan
1 Kalimat tidak menimbulkan penafsiran ganda
2 Batasan yang diberikan cukup untuk memecahkan masalah
3 Rumusan masalah menggunakan kalimat tanya atau perintah
4 Batasan masalah yang diberikan jelas dan berfungsi

Nah,  yang diatas itu adalah lembar validasi untuk konstruksi soal masih ada lagi kok sambungannya yaitu Penilaian terhadap Bahasa Soal, Penilaian Terhadap Materi Soal. So… simak terus ya… klik aja link yang hidup.

baca juga ya!

Validasi RPP

Validasi Media Pembelajaran

Validasi Buku Siswa

Validasi Buku Guru

VAlidasi Silabus

selamat menulis…