MAKALAH
FILSAFAT MATEMATIKA
MATA KULIAH FILSAFAT PENDIDIKAN MATEMATIKA
BAB I PENDAHULUAN
sumber gambar
- LATAR BELAKANG
Ilmu pengetahuan yang berkembang dewasa ini semakin dirasakan manfaatnya oleh kemaslahatan umat manusia. Berbagai kemudahan telah hadir ditengah-tengah masyarakat penghuni bumi yang kian menua ini. Berbagai bidang ilmu baru mulai bermunculan dan kian bercabang. Namun kehadiran ilmu pengetahuan dengan berbagai rupa tersebut harus dapat disadari oleh kita semua para pengkaji ilmu bahwa sumber dari ilmu itu sendiri yang bernama filsafat adalah muara dari berbagai ilmu yang ada.
Filsafat matematika merupakan salah satu ilmu yang merupakan dasar dari berbagai bidang ilmu lainnya. Kehadiran filsafat matematika dapat menjawab berbagai teka-teki yang sebelumnya menjadi misteri di jagad raya ini. Filsafat matematika dengan ciri khasnya dapat menguak berbagai keajaiban-keajaiban yang ada di semesta.
Filsafat dan matematika bukan berbicara tentang siapa yang dahulu dan siapa yang kemudian, namun keduanya telah dibuktikan seperti dua orang teman yang seiring sejalan, saling melengkapi dan membutuhkan satu dengan yang lainnya, filsafat dan matematika ibarat saudari kembar yang sama rupa.
baca juga tentang orisinalitas karya menunjang profesionalisme guru
- RUMUSAN MASALAH
Adapun rumusan masalah dalam makalah ini antara lain:
- Apa yang dimaksud dengan filsafat matematika?
- Apakah perbedaan filsafat dengan matematika?
- Apa saja pemikiran yang filsafati tentang matematika?
- Apa saja Ruang lingkup Filsafat Matematika
- TUJUAN
Tujuan dari makalah ini adalah:
- Untuk mengetahui apa yang dimaksud filsafat matematika
- Untuk mengetahui perbedaan filsafat dengan matematika
- Untuk mengetahui bagaimana pemikiran para filsafati tentang matematika
- Untuk mengetahui apa saja ruang lingkup Filsafat matematika
BAB II
ISI
- HUBUNGAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA PADA ZAMAN KUNO
Dahulu orang beranggapan bahwa Filsafat merupakan “The Great Mother of the Science” semua cabang ilmu termasuk matematika lahir dari filsafat. Dalam perjalanan kajian keilmuan tentang filsafat dan matematika terdapat banyak filsuf yang mengemukakan tentang kedudukan filsafat dan matematik, antara lain:
Menurut ilmuan Thales, Filsafat dan Geometri merupakan ilmu yang lahir pada masa berbarengan, di tempat yang sama, dan dari ayah yang tunggal yakni sekitar 640-546 SM di Miletus. Ilmuan yang pertama kali merumuskannya yakni Thales. Thales disebut sebagai ‘Ayah dari Filsafat’
Dalam sejarah Thales melahirkan magnetisme, listrik, antariksa, serta meramalkan terjadinya gerhana. Sedangkan di dalam sejarah matematika Thales diakui sebbagi pencipta geometri abstrak, ia dikenal dengan ‘Ayah dari penalaran Deduktif’, menemukan cara menghitung jarak sebuah kapal dengan tepi pantai, menghitung tinggi pyramid berdasarkan bayangan matahari.
Jadi filsafat dan matematik adalah kajian keilmuan yang sama-sama dilahirkan pada waktu yang bersamaan. Filsafat dan matemtika diibaratkan ‘saudari kembar’.
Ilmuan lainnya yakni Pythagoras (572 SM)mengemukakan bahwa bilangan merupakan sifat-sifat benda. Dalil yang kemudian terkenal dengan ‘Number rules the univers’ bilangan yang memerintah jagad raya ini.
- PERSAMAAN DAN PERBEDAAN FILSAFAT DENGAN MATEMATIKA
Menurut ahli filsuf Plato bahwa Tuhan senantiasa bekerja dengan metode geometri. Sejalan dengan itu ahli matematika C.G.J.Jacobi (1804-1851) menyatakan: ”God ever arithmaties”(Tuhan senantiasa melakukan aritmatik).
Seorang ahli astronomi dan fisika James H.Jeans (1877-1946) menyatakan bahwa “The Greats Architech of the Universe now begins to appear as a pure mathematician” (Arsitek Agug dari jagad raya kini mulai tampak sebagai seorang ahli matematik murni).
Seorang arsitek Charles Eduard Jeanneret (1887-1965) mengemukakan bahwa Matematik adalah struktur besar yang dibangun oleh manusia untuk memberikan pemahaman mengenai jagad raya.
Sedangkan menurut Galileo Galilei (1564-1642) Filsafat telah ditulis dalam buku besar ini, yakni jagad raya yang terus menerus terbentang terbuka bagi pengamatan kita. Tetapi buku itu tidak dapat dimengerti jika seseorang tidak lebih dahulu belajar memahami bahasa dan membaca huruf-huruf yang dipakai untuk menyusunnya. Buku itu ditulis dalam bahasa matematik.
Berdasarkan kajian para filsafati diatas maka dapat disimpulkan bahwa Filsafat matematika tidak dapat dipisahkan dengan jagad raya ini. Sehingga segala sesuatu yang ada di alam jagad raya termasuk kajian-kajian keilmuan tentang isi bumi dan makhluk hidup diatasnya dapat dipelajari dengan ilmu matematika.
Filsafat mendorong perkembangangan matematik sebaliknya matematik mendorong pertumbuhan filsafat.
- Persamaan filsafat dengan matematika antara lain:
| KAJIAN FILSAFAT |
KAJIAN MATEMATIKA |
| Konsep keabadian |
Ketakterhinggaan |
| Kebetulan |
Probabilitas |
| Evolusi |
Kesinambungan |
| Genus |
Himpunan |
| Kuantitas |
Bilangan |
Selain itu persamaan ilmu filsafat dengan matematika kedua-duanya merupakan pengetahuan yang rasional, kedua duanya tidak memerlukan peralatan laboratorium namun berasal dari pemikiran yang logis.
Filsafat dan matematika bergerak pada tingkat generalisasi dan abstraksi yang tinggi. Kedua bidang ini sama-sama membahas ide yang sangat umum dan lazimnya hingga mencapai tingkat kekonkritan satu demi satu.
Contoh yang nyata adalah filsafat tidak mempersoalkan kayu atau logam melainkan materi umumnya. Sedangkan matematika tidak mempersoalkan 3 pohon dan 5 ayam melainkan konsep bilangan pada umumnya. Matematika tidak mempersoalkan roda suatu pedati namun mambahas tentang lingkaran maupun bangun-bangun geometri lainnya.
- Perbedaan filsafat dan matematika
Filsafat dapat dengan bebas menerapkan serangkaian metode rasional yang bermacam-macam, sedangkan matematika hanya bekerja pada satu metode logis yakni deduksi. Di dalam filsafat seorang filsuf dapat menerangkan apa saja sepanjang hal itu merupakan bagian dari pengalaman manusia. Sedangkan matematika hanya memusatkan perhatian kepada segi-segi tertentu dari berbagai hal yang ada. Penelaah terhadap objek matematika berlangsung dengan metode deduktif dan kebenaran dari hasil penelaahnya harus senantiasa dibuktian dengan serangkaian langkah pembuktian. Di dalam filsafat proses pembuktian tidak mesti dilakukan.
Di dalam filsafat tidak terlihat kepastian dan ketegasan, berbeda sekali dengan matematika sudah tidak perlu diragukan lagi.
- PEMIKIRAN FILSAFATI TENTANG MATEMATIKA
Ada beberapa kajian dalam matematika yang sering di bicarakan oleh para ahli filsafat yaitu :
- Philosophy of mathematics (filsafat matematik)
- Foundation of mathematics (landasan matematik)
- Metamathematics (adi-matematik)
- Mathematical philosophy (filsafat kematematikaan)
- Philosophy of mathematics (filsafat matematik)
Kajian ini merupakan hasil pemikiran para filsafati yang sasarannya adalah matematik itu sendiri. Dalam pengertian lain filsafat matematik pada dasarnya adalah suatu pemikiran reflektif terhadap matematika. Matematik salah satu pokok soal yang dapat dipertimbangkan secara cermat dengan penuh perhatian.
Menurut William P.Berlinghof (1968) dan Caroll(1964) filsafat matematika menitikberatkan sebagai usaha menyusun dan menertibkan bagian-bagian dari pengetahuan matematik yang salama ini terus berkembangbiak.
Menurut Antony flew (1979) dan A.R Lacey(1976) filsafat matematika sebagai studi tentang konsep-konsep dalam matematik dan pembenaran terhadap asas atau pernyataan matematik.
- Foundation of mathematics (landasan matematik)
Landasan matematika merupakan konsep-konsep dan asas-asas fundamental yang dipergunakan dalam matematik. Ilmuan lainnya berpendapat bahwa landasan matematik adalah studi tentang sifat alami dari matematik. Landasan matematika menumbuhkan 3 mahzab yang dikenal: Logisisme, Formalisme, Intuitionisme
a). Logisisme
Filsuf yang memelopori adalah Russell(1903) yang menerbitkan buku The Principles of Mathematics, ia berpegang teguh pada pendapat bahwa matematik murni semata-mata terdiri atas deduksi-deduksi dengan prinsip-prinsip logika dari prinsip-prinsip logika. Dengan demikian matematika dan logika adalah bidang yang sama karena seluruh konsep dan dalil matematik dapat diturunkan dari logika. ‘logika adalah masa muda dari matematik dan matematik merupakan masa depan dari logika.
b). Formalisme
Filsuf yang memelopori adalah David Hilbert (1862). Menurut mahzab ini sifat alami dari matematik adalah system lambang formal. Matematik bersangkut paut dengan sifat-sifat structural dari symbol-simbol dan proses pengolahan terhadap lambang-lambang itu. Bilangan-bilangan misalnya dipandang sebagai sifat-sifat structural yang paling sederhana dari benda-benda.
c). Intuitionisme
Seorang ahli matematika Jhon Brawwer (1881) adalah pelopor mahzab ini. Beliau berkeyakinan bawa matematik sama dengan bagian eksak dari pemikiran manusia. Ketepatan dalil-dalil terletak dalam akal manusia dan tidak pada symbol-simbol diatas kertas. Penganut mahzab ini membebaskan diri dari symbol dan bahasa serta bersifat objektif.
- Metamathematisc (Adi-matematik)
Menurut bahasa Yunani meta artinya ‘diluar’, diatas, di balik, sesudah. Secara harfiah metamathematich adalah bidang ilmu pengetahuan yang berada di luar atau diatas matematik yang menelaah matematik itu sendiri seperti halnya filsafat matematik. Seorang ahli matematika Prancis Jean Dieudonne menyatakan bahwa adi-matematik sesungguhnya merupakan suatu cabang dari matematik terapan.
- RUANG LINGKUP FILSAFAT MATEMATIKA
Kajian ruang lingkup filsafat matematik meliputi: Epistemologi Matematik, Ontologi MAtematik, Metodologi Matematik, Struktur Logis dari matematik, Implikasi etis dari matematik, Aspek estetis dari matematik, Peranan matematika dalam sejarah peradaban
- Epistemologi Matematik
Epistemoologi matematik merupakan teori pengetahuan yang sasaran penelaahnya ialah pengetahuan matematik. Epistemology meruupakan pemikiran reflektif terhadap pelbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal mula, sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas, dan reliabilitas hingga kebenaran pengetahuan. Epistemology menjawab berbagai pertanyaan antara lain:
- Termasuk jenis penngetahuan apa (empiric ataukah pra-pengalaman)?
- Bagaimana cirri-cirinya (deduktif, abstrak, hipotesis, eksak, simbolik, universal, rasional,dll)?
- Bagaimana pembagian pengetahuan matematik(murni atau terapan)?
- Bagaimanakah kebenaran matematik(sifat alaminnya)?
- Ontologi Matematik
Ontology merupakan sebuah teori yang dipandang mengenai apa adanya. Dalam ontology matematik dipersoalkan mengenai cakupan dari pernyataan matematik (cakupannnya suatu dunia yang nyata atau bukan).
Misalnya Dalam geometri diantara 2 titik terdapat 1 garis lurus, tetapi dalam kehidupan manusia, tidak pernah dapat dijumpai titik dan garis dalam arti secara harafiah.Filsuf Platonisme menjawab bahwa titik dan garis yang sesungguhnya ada dalam jiwa manusia di dunia ini.
- Metodologi Matematik
Metodologi matematik adalah penelaah terhadap metode yang khusus dipergunakan dalam matematik. Hal ini menyangkut problem-problem seperti pemilihan, kebebasan, dan penyederhanaan dari istilah-istilah pangkal dan aksioma-aksioma, formalisasi dari batasan-batasan dan pembuktian-pembuktian.
- Struktur Logis dari matematik
Struktur logis dari matematika merupakan bagian dari filsafat matematika yang membahas sasarannya sebagai sebuah struktur yang sepenuhnya bercorak logis. Dan mencapai kesimpulan-kesimpulan logis. Struktur ini tunduk pada kaidah-kaidah logis, mencapai kesimpulan-kesimpulan logis.
Misalnya Perkembangan matematik perduaan (Binary arithmetic) yang dipadu dengan tekhnologi elektronik telah melahirkan ilmu computer, dengan berbagai tugas menyimpan data, mengatur persediaan barang, menyiapkan surat menyurat, penjualan karcis, hingga teori antrian.
- Implikasi etis dari matematik
Kajian ini merupakan puncak dari sebuah kajian ilmu yaitu apa itu sesungguhnya ilmu matematik.
- Aspek estetis dari matematik
Matematika dipandang sebagai suatu seni (art). Hal ini mengandung arti bbahwa matematika mempunyai unsure keindahan. Seorang filsuf Morris Kline menyatakan bahwa Matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari 3 ukuran yaitu keguanaan langsung, dalam ilmu, keguanaan potensial, atau keindahan.
Keindahan dapat dicapai karena adanya ide-ide orisinil, kesedehanaan, dalil, kecermelangan jalan pikiran, atau sesuatu cirri lainnya dalam matematik. Inilah aspek estetis dari matematik.
- Peranan matematika dalam sejarah peradaban
Pada akhirnya ilmu matematika diharapkan dapat memiliki peranan dalam berbagai bidang kehidupan baik itu aspek analisa, deskriptif, evaluasi, maupun interpretasi hingga akhir zaman kelak.
BAB III
PENUTUP
Dalam perkembangan ilmu pengetahuan saat ini sangat dibutuhkan esensi dari diciptakannya ilmu pengetahuan itu sendiri. Termasuk ilmu matematika, ia hadir untuk menjawab berbagai macam permasalahan yang ada di dunia ini. Matematika dilahirkan dari berbagai fenomena yang ada di mana para filsuf dilahirkan untuk seterusnya berkembang dan bercabang menjadi kajian ilmu yang demikian banyak, inilah esensi dari filsafat matematika. Dengan kajian epistolologi, matematik dapat menjawab pertanyaan bagaimanakan kebenaran dari kajian ilmu ini.
Begitu juga kajian ontology, filsafat matematik dapat menjawab segala hal yang tidak bisa diterangkan oleh aksioma-aksioma maupun dalil-dalil. Aspek lainnya yang dapat dikaji dalam filsafat matematika antara lain kajian metodologi, estetika, hingga implikasi etis hingga sampai kepada peranan matematika dalam kehidupan manusia.
Iinilah hakikat kita mempelajari ilmu matematika, tidak semata-mata hanya symbol-simbol diatas kertas namun lebih dari itu, makna dari kajian keilmuan matematika dapat menjadi pola fikir seorang ilmuan matematika yang terkenal dengan kemampuan berfikir secara logis dan rasional yang dapat dibuktikan oleh siapapun.
yuk mengisi PUPNS
